20.07.09: Serhiy Kryvtsov nimmt für die Ukraine an der U-19 Europameisterschaft 2009 (Under 19 European Championship) in der Ukraine teil.

02/08: Serhiy Kryvtsov gewinnt mit der Ukraine durch ein 2-0 über England die U-19 Europameisterschaft 2009. 

2009: Sergiy Krivtsov ist U-21 Nationalspieler für die Ukraine.

05/2010: Shakhtar Donetsk hat sich mit dem zentralen Mittelfeldspieler Taras Stepanenko (20) und Innenverteidiger Sergiy Krivtsov (19) von Metallurg Zaporozhye verstärkt. Die ukrainischen U-21 Nationalspieler erhielten Fünfjahresverträge bis zum 30.06.2015. 

04.07.10: Serhiy Kryvtsov gewinnt mit Shakhtar Donetsk durch einen 7-1 Erfolg über Tavria Simferopol den ukrainischen Super-Cup. 

07.05.11: Serhiy Kryvtsov wird mit dem Shakhtar Donetsk ukrainischer Fußball-Meister 2010/2011.

25.05.11: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 2-0 Erfolg über Dynamo Kiew ukrainischer Pokalsieger2010/2011. 

06/2011:  Serhiy Kryvtsov nimmt für die Ukraine an der U-21 Europameisterschaft 2011 (UEFA European Under-21 Football Championship) in Dänemark teil. Kapitän der ukrainischen U21. 

06.05.12: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 2-1 n.V. Erfolg über Metalurg Donetsk ukrainischer Pokalsieger 2011/2012. 

10.05.2012: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk auch ukrainischer Meister der Saison 2011/2012.

28.04.13: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk vorzeitig Fußball-Meister der Ukraine der Saison 2012/2013. 

22.05.13: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 3-0 Erfolg über FC Chornomorets Odessa ukrainischer Pokalsieger 2012/2013.  

10.05.13: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk vorzeitig Fußball-Meister der Ukraine der Saison 2013/2014. 

21.05.2016: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 2-0 Erfolg über Zorya Lugansk ukrainischer Pokalsieger 2015/2016.   

06.05.17: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk vorzeitig Fußball-Meister der Ukraine der Saison 2016/2017.  

17.05.2017: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 1-0 Erfolg über Dynamo Kiew ukrainischer Pokalsieger 2016/2017.  

Juni 2021: Sergiy Krivtsov steht im Kader der Ukraine (Ukraine national football team), für die UEFA Europameisterschaft.